函数y=log2(x2-3x-3)的定义域为集合A,B=[-1,6),C={x|x<a}.(Ⅰ)求集合A及A∩B;(Ⅱ)若C⊆A,求a的取值范围.

函数y=log2(x2-3x-3)的定义域为集合A,B=[-1,6),C={x|x<a}.(Ⅰ)求集合A及A∩B;(Ⅱ)若C⊆A,求a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
函数y=


log2(x2-3x-3)
的定义域为集合A,B=[-1,6),C={x|x<a}.
(Ⅰ)求集合A及A∩B;
(Ⅱ)若C⊆A,求a的取值范围.
答案
(Ⅰ)由题意得,log2(x2-3x-3)≥0
∴x2-3x-3≥1,即x2-3x-4≥0,
解得x≥4或x≤-1.
∴A={x|x≥4或x≤-1},
∵B=[-1,6),
∴A∩B={x|4≤x<6或x=-1}.
(Ⅱ)∵A={x|x≥4或x≤-1},C={x|x<a},
又∵C⊆A
∴a的取值范围为a≤-1.
举一反三
关于函数f(x)=3x-3-x(x∈R),下列三个结论正确的是(  )
(1) f(x)的值域为R;
(2) f(x)是R上的增函数;
(3)∀x∈R,f(-x)+f(x)=0成立.
A.(1)(2)(3)B.(1)(3)C.(1)(2)D.(2)(3)
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已知函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G,则(  )
A.F∩G=ΦB.F=GC.F⊂≠GD.G⊂≠F
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若集合P={y|y≥0},P∩Q=Q,则集合Q不可能是(  )
A.{y|y=x2}B.{y|y=2x}C.{y|y=lgx}D.∅
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方程log2(x2-x)=1的解集是M,方程22x+1-9•2x+4=0的解集是N,那么M与N的关系是(  )
A.、M=NB.N⊆MC.、M⊇ND.、M∩N=φ
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数y=lg(x2-5x)的定义域为M,函数y=lg(x-5)+lgx的定义域为N,则(  )
A.M∪N=RB.M=NC.M⊇ND.M⊆N
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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