若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径为______.
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若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径为______. |
答案
∵AC2+BC2=25+144=169,AB2=169, ∴AC2+BC2=AB2, ∴∠C=90°, 连接OE、OQ, ∵圆O是三角形ABC的内切圆, ∴AE=AF,BQ=BF,∠OEC=∠OQC=∠C=90°,OE=OQ, ∴四边形OECQ是正方形, ∴设OE=CE=CQ=OQ=a, ∵AF+BF=13, ∴12-a+5-a=13, ∴a=2, 故答案为:2. |
举一反三
在△ABC中,已知BC=a,CA=b,AB=c,s=,内切圆I和BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证: (1)AF=s-a; (2)S△ABC=s(s-a)tan.
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如图,⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F,若AB=6,AC=5,BC=7,则AD=______,CE=______.
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如图,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为( )
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如图,⊙O是△ABC的内切圆,与边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F,若∠A=70°,则∠EDF=______度.
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边长为6,8,10的三角形,其内心和外心间的距离为______. |
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