已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ.
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ. |
答案
证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=BC,∠C=∠ABC=60°, ∵AE=CD, ∴EC=BD; ∴△BEC≌△ADB(SAS), ∴∠EBC=∠BAD; ∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠ABE+∠BAD=60°, ∵∠BPQ是△ABP外角, ∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ, 又∵BQ⊥AD, ∴∠PBQ=30°, ∴BP=2PQ. |
举一反三
如图,在等边三角形ABC中,BD⊥BC,过A作AD⊥BD于D,已知△ABC周长为M,则AD=( ) |
定理:“30°所对的直角边等于斜边的一半”.请你作出图形并写出“已知”、“求证”. |
下列各组图形中,两个图形不一定相似的是( )A.两个等边三角形 | B.有一个角是35°的等腰三角形 | C.两个正方形 | D.两个等腰直角三角形 |
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如图,平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,AE是BC沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC. (1)求证:BE=DG: (2)若四边形ABFG是菱形,且AB:BC=2:3,求∠B的度数. |
如图所示,△ABC为等腰直角三角形,△ABC绕其顶点C逆时针旋转45°至△HCG的位置,图中等腰直角三角形的个数是______. |
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