小丽同学要画∠AOB的平分线,却没有量角器和圆规,于是她用三角尺按下面方法画角平分线:①在∠AOB的两边上,分别取OM=ON;②分别过点M、N作OA、OB的垂线
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小丽同学要画∠AOB的平分线,却没有量角器和圆规,于是她用三角尺按下面方法画角平分线:①在∠AOB的两边上,分别取OM=ON;②分别过点M、N作OA、OB的垂线
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小丽同学要画∠AOB的平分线,却没有量角器和圆规,于是她用三角尺按下面方法画角平分线:
①在∠AOB的两边上,分别取OM=ON;
②分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P;
③画射线OP,则OP为∠AOB的平分线.
(1)请问:小丽的画法正确吗?试证明你的结论;
(2)如果你现在只有刻度尺,能否画一个角的角平分线?请你在备用图中试一试.(不需要写作法,但是要让读者看懂,你可以在图中标明数据)
答案
(1)小丽的画法是正确的,
证明如下:
因为Rt△OMP与Rt△ONP中,OM=ON,OP=OP,
所以Rt△OMP≌Rt△ONP,
所以∠MOP=∠NOP,即OP平分∠AOB;
(2)只有刻度尺能画一个角的角平分线,画法如图:
①分别在∠AOB的两边取M、N,使OM=ON;
②连接MN,并取MN的中点P;
③画射线OP,则OP为∠AOB的平分线.
作图依据:等腰三角形底边上的中线平分顶角.
举一反三
如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,且AD=BE,AE、CD相交于点F,AG⊥CD,垂足为G.求证:AF=2FG.
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判定两直角三角形全等的各种条件:(1)一锐角和一边对应相等(2)两边对应相等(3)两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是______.
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求证:有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.
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在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,AC=6,BC=8,则CD=______.
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如图,BE和AD是△ABC的高,F是AB的中点,则图中的三角形一定是等腰三角形的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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