正方形ABCD的面积为32,点E是平面内一点,且△AEB是等腰直角三角形,则△AEB的面积是______

正方形ABCD的面积为32,点E是平面内一点,且△AEB是等腰直角三角形,则△AEB的面积是______

题型:不详难度:来源:
正方形ABCD的面积为32,点E是平面内一点,且△AEB是等腰直角三角形,则△AEB的面积是______
答案
∵点E是平面内一点
∴点E存在三种位置关系:在正方形的内部,在正方形的外部,在正方形上.
①当点E在正方形的内部时:
∵△AEB是等腰直角三角形.
∴点E为正方形的重心.
∴△AEB的面积是正方形ABCD面积的四分之一.
∵正方形ABCD的面积为32.
∴S△AEB=
1
4
×32=8.
②点E在正方形的外部时:
(1)点E为直角顶点时,其面积为:S△AEB=
1
4
×32=8.
(2)点E不是直角顶点时,其面积为:S△AEB=
1
2
×32=16.
③当点A或点B为直角顶点时:
∵△AEB是等腰直角三角形.
∴△AEB的面积是正方形ABCD面积的二分之一.
∵正方形ABCD的面积为32.
∴S△AEB=
1
2
×32=16.
∴△AEB的面积是8或16.
故答案为8或16.
举一反三
如图△ABC是圆内接三角形,AB是直径,BC=4cm,∠A=30°,则AB=______cm.魔方格
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已知:点P为线段AB上的动点(与A、B两点不重合).在同一平面内,把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP,其中∠CDP=∠EFP=90°,且D、P、F三点共线,如图所示.
(1)若△CDP、△EFP均为等腰三角形,且DF=2,求AB的长;
(2)若AB=12,tan∠C=
4
3
,且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似,求四边形CDFE的面积的最小值.魔方格
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MNAC.
求证:MN=AC.魔方格
题型:上海难度:| 查看答案
如图所示,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于C,BC和AD的延长线相交
魔方格
于点E,且AB=AE.
(1)求证:AD⊥PD;
(2)若圆的半径为______,BP=1.求证:△ABE是等边三角形.(题中横线上的数字被墨迹污染了,请你填上半径的值,并证明这个题目)
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知CD是Rt△ABC斜边上的高,AD=3,BD=8则CD的长为(  )
A.11B.2


6
C.24D.5
魔方格
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