证明:(1)过点D作DH⊥BC于H,则∠DHB=∠ABC=∠A=90°,ABHD为矩形, 从而可得:AD=BH,AB=DH, ∵AB=BC=2AD,点E为AB的中点, ∴AE=BE=AB=BC=AD=BH, ∴AE=CH, ∵EG⊥CD, ∴∠DGF=∠HDF=90°, ∴∠1+∠2=∠2+∠F=90°, ∴∠1=∠F, 在△AEF和△HCD中, ∵, ∴△AEF≌△HCD(AAS), ∴EF=CD;
(2)延长FE、CB交于点M, ∵AD∥BC, ∴∠F=∠M, 在△AEF和△BME中, ∵, ∴△AEF≌△BME(AAS), ∴AF=BM=BC, ∵EG⊥CD, ∴BG=CM=BM, ∴∠M=∠BGE=∠F. |