如图所示,在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为E,过E作EF⊥AC,垂是为

如图所示,在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为E,过E作EF⊥AC,垂是为

题型:期末题难度:来源:
如图所示,在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为E,过E作EF⊥AC,垂是为F,过F作FQ⊥AQ,垂足为Q。设BP=x,AQ=y
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合?
答案

解:(1)因为△ABC为等边三角形,
所以∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA=2,
在△BEP中,因为PE⊥BE,∠B=60°,
所以∠BPE=30°,而BP=x,
所以BE=x,EC=2-x,
在△CFE中,因为∠C=60°,EF⊥CF,
所以∠FEC=30°,所以FC=1- x,
同理在△FAQ中,可得AQ=+x,
而AQ=y,所以y=+x(0<x≤2);
(2)当点P与点Q重合时,有AQ+BP=AB=2,所以x+y=2,所以
解得x=,所以当BP的长为时,点P与点Q重合。

举一反三
已知,如图,渔船原来应该从A点向正南方向行驶回到港口P,但由于受到海风的影响,渔船向西南方向行驶去,行驶了240千米后到达B点,此时发现港口P在渔船的南偏东的方向上,问渔船此时距港口P多远?(结果精确到0.1千米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)
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如图,在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=4,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E。
(1)求半圆O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,AB=2,AC=,在图中画出弦AD,使AD=1,并求∠CAD的度数。
题型:同步题难度:| 查看答案
如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AP⊥AB交BC于点P。
求证:PB=2PC。
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下列命题,假命题是[     ]
A.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
B.在直角三角形中,斜上的高等于斜边的一半
C.在直角三角形中,最大边的平方等于其他两边的平方和
D.三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
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