如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt△CEF的面积为84.5,那么BE=______.
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如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt△CEF的面积为84.5,那么BE=______.
题型:不详
难度:
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如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt△CEF的面积为84.5,那么BE=______.
答案
如图,
∵四边形ABCD是正方形,
∴CB=CD,∠D=∠CBE=90°,∠BCD=∠BCF+∠DCF=90°,
∵△CEF是直角三角形,
∴∠ECF=∠BCE+∠BCF=90°,
∴∠DCF=∠BCE,
在△BCE和△DCF中,
∠D=∠CBE
CB=CD
∠DCF=∠BCE
,
∴△BCE≌△DCF,
∴CE=CF,
∵S
△ECF
=84.5,
∴
1
2
CE•CF=84.5,
∴CE
2
=169,
∴CE=13,
∵S
正方形ABCD
=BC
2
=144,
∴在Rt△CBE中,BE
2
=CE
2
-BC
2
=169-144=25,
∴BE=5.
故答案为:5.
举一反三
如图,△OAB的三个顶点坐标分别为O(0,0),A(5,O)B(2,4).
(1)求△ABO的面积,
(2)若B(2,4),O(0,0)不变,M点在x轴上,M点在什么位置时,△OBM的面积是△OAB面积的2倍,并说明理由.
题型:不详
难度:
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一条直线截△ABC的边BC、CA、AB(或它们的延长线)于点D、E、F.
求证:
BD
DC
•
CE
EA
•
AF
FB
=1
.
题型:不详
难度:
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已知AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,若△ABC的面积为20,则△ABE的面积为( )
A.5
B.10
C.15
D.18
题型:不详
难度:
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如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S
1
,△ACE的面积为S
2
,若S
△ABC
=6,则S
1
-S
2
的值为______.
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD中,AB=
3
,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,则△AEF的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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