如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=12AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　）A

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如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=

1

2

AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　）

A． 1 7

B． 1 6

C． 1 5

D． 1 4

答案

连接BD，


∵F、E分别为AD、AB中点，
∴EF=

1

2

BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴

S△AEF

S△ABD

=(

EF

BD

)2=

1

4

，
∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，
∵CD=

1

2

AB，CB⊥DC，AB∥CD，
∴

S△CDB

S△ABD

=

1 2 DC×BC

1 2 AB×BC

=

1

2

，
∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（1+4）=1：5，
故选C．