已知:如图,在△ABC中有D、E两点,求证:BD+DE+EC<AB+AC.
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已知:如图,在△ABC中有D、E两点,求证:BD+DE+EC<AB+AC.
题型:不详
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已知:如图,在△ABC中有D、E两点,求证:BD+DE+EC<AB+AC.
答案
证明:延长BD交AC于M点,延长CE交BD的延长线于点N.
在△ABM中,AB+AM>BM,
在△CNM中,NM+MC>NC,
∴AB+AM+NM+MC>BM+NC,
∵AM+MC=AC,BM=BN+NM,
∴AB+AC+NM>BN+NM+NC,
∴AB+AC>BN+NC①
在△BNC中,BN+NC=BD+DN+NE+EC,②
在△DNE中,DN+NE>DE③
由②、③得:BN+NC>BD+DE+EC④
由①、④得:AB+AC>BN+NC>BD+DE+EC.
举一反三
若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数,则第三边长为( )
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
题型:不详
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下列说法正确的是( )
A.有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形
B.三条线段a,b,c,若满足a>b>c,且a<b+c,则这三条线段必能组成一个三角形
C.有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等
D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
题型:不详
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下列各组数不可能是一个三角形的边长的是( )
A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,4,5
D.4,5,6
题型:不详
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三角形三边的长都是正整数,其中最长边的长为10,这样的三角形有( )
A.55种
B.45种
C.40种
D.30种
题型:不详
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阅读以下问题和解答过程:
如图1,在公路m旁有两工厂A、B,现要在公路上建一仓库.若要使仓库Q到A、B两工厂的距离之和最短,仓库应建在何处?
某同学正确地画出了图形,并写出了画图过程.
如图2,
①画点A关于公路m的对称点A
1
;
②画直线A
1
B与公路m交于一点Q,仓库应建在点Q的位置,此时仓库到A、B两工厂距离之和最短.
请你回答:这位同学断定仓库应建在“直线A
1
B与公路m的交点Q”的主要依据是:
______.
题型:不详
难度:
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