如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OC平分∠AOE,且∠AOC:∠BOE=1:2.(1)直线AB与EF互相垂直吗?判断并说明理由;(2)求∠AOD的度数.
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如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OC平分∠AOE,且∠AOC:∠BOE=1:2. (1)直线AB与EF互相垂直吗?判断并说明理由; (2)求∠AOD的度数.
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答案
(1)AB与EF互相垂直; ∵OC平分∠AOE, ∴∠AOC=∠COE, 设∠AOC=x°,则∠COE=x°,∠BOE=2x°, x+x+2x=180, 解得:x=45, ∴∠EOB=90°, ∴EF⊥AB;
(2)∵∠EOB=90°,∠AOC=45°, ∴∠AOF=90°,∠DOF=45°, ∴∠AOD=135°. |
举一反三
如图,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若α=44°,则β=( )
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如图OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是( )度.
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如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的关系是______. |
如图,∠AOB=180°,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,则与OD垂直的射线是( )
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如图①②所示,将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起,像图①②那样放置. (1)若∠BOC=60°,如图①,猜想∠AOD的度数; (2)若∠BOC=70°,如图②,猜想∠AOD的度数; (3)猜想∠AOD和∠BOC的关系,并写出理由.
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