如图所示,在边长为1的正方形ABCD中,一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动,直角边PQ经过点D,另一直角边与射线BC交于点E.(1)试判断PE与P
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如图所示,在边长为1的正方形ABCD中,一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动,直角边PQ经过点D,另一直角边与射线BC交于点E.(1)试判断PE与P
题型:不详
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如图所示,在边长为1的正方形ABCD中,一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上
移动,直角边PQ经过点D,另一直角边与射线BC交于点E.
(1)试判断PE与PD的大小关系,并证明你的结论;
(2)连接PB,试证明:△PBE为等腰三角形.
答案
(1)PE=PD.
证明:过点P作GF
∥
AB,分别交AD、BC于G、F.
如图所示.
∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形,△AGP和△PFC都是等腰直角三角形,
∴GD=FC=FP,GP=AG=BF,∠PGD=∠PFE=90°;
又∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2;
又PF=GD,∠PFE=∠PGD=90°,
∴Rt△EFP≌Rt△PGD(ASA),
∴PE=PD;
(2)证明:∵AD=AB,∠PAB=∠PAD=45°,AP=AP,
∴△APB≌△APD(SAS),
∴PB=PD,
∴PE=PB,
∴△PBE为等腰三角形.
举一反三
如图,P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点,∠A=50°,则∠BPC的度数为( )
A.100°
B.80°
C.60°
D.75°
题型:不详
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下列命题为假命题的是( )
A.在等腰三角形中,两腰上的高相等
B.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
C.等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合
D.一角为36°的等腰三角形中必有一个角是72°
题型:不详
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下列三角形中,是正三角形的为( )
①有一个角是60°的等腰三角形; ②有两个角是60°的三角形;
③底边与腰相等的等腰三角形; ④三边相等的三角形.
A.①④
B.②③
C.③④
D.①②③④
题型:不详
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如图,在梯形ABCD中,AB
∥
CD,AD=BC,延长AB至E,使BE=CD,连接CE.
(1)求证:CE=CA;
(2)在上述条件下,延长EC、AD交于G,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE.试判断△GAE的形状,并说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,AB=AC,BE=CF,AD是△AEF的中线,则图中全等三角形的对数共有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
题型:不详
难度:
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