如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，∠EBO=∠DCO且BE=CD．求证：△ABC是等腰三角形．

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如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，∠EBO=∠DCO且BE=CD．求证：△ABC是等腰三角形．魔方格

答案

证明：在△EBO和△DCO中，

∠EBO=∠DCO

∠EOB=∠DOC

BE=CD

，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

举一反三

研究性学习：
在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）．
（1）若底边BC在x轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：______；
设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），你认为m、n应满足怎样的条件？答：______．
（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：______；
设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），你认为m、n应满足怎样的条件？答：______．

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如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（　　）

A．6

B．8

C．10

D．无法确定

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等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
（1）如果延长BA和CD相交于E，则EA=______；
（2）如果作AF∥DC交BC于F，则△ABF是______三角形，四边形ADCF是______形；
（3）如果作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，则BG=______=

______；
（4）如果作DK∥AC交BC的延长线于K，则DK=______=______．

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一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线、中线和高的条数为（　　）

A．9

B．6

C．7

D．3

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如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（　　）

A．等腰三角形	B．等边三角形
C．不等边三角形	D．不等腰钝角三角形

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