如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF.试判断△ABC的形状,并给出证明.
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如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF.试判断△ABC的形状,并给出证明.
题型:不详
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如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF.试判断△ABC的形状,并给出证明.
答案
证明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,
∴△DEC和△DFB都是直角三角形,
在Rt△DEC和Rt△DFB中,
DC=DB
DE=DF
,
∴Rt△DEC≌Rt△DFB(HL),
∴∠C=∠B,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,若CE=3,则BE的长是( )
A.3
B.6
C.2
D.3
2
题型:营口
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在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有( )
A.1
B.4
C.7
D.10
题型:黄浦区一模
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,过B点的一条直线BE平分∠ABC,交AC于E点,ED⊥AB.写出一个你认为适当的条件,并利用此条件说明D为AB的中点.
题型:不详
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已知等腰三角形的边长为4和2,那么它的周长为( )
A.8
B.10
C.8或10
D.不能确定
题型:不详
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若等腰三角形一边长为5,另一边长为6,则这个三角形的周长是( )
A.18或15
B.18
C.15
D.16或17
题型:不详
难度:
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