证法一. ∵△ABC为正三角形 ∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°,AB=BC 在△AMB和△BNC中 , △AMB≌△BNC(SAS), ∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC, ∠MAN=∠BAC-∠MAB=60°-∠MAB, 又∵∠NBC=∠MAB(全等三角形对应角相等), ∴∠ANB+∠MAN=120°, 又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°, ∴∠AQN=180°-∠ANB-∠MAN, ∠AQN=180°-(∠ANB+∠MAN), =180°-120°=60°, ∠BOM=∠AQN=60°(全等三角形对应角相等). 证法二. ∵△ABC为正三角形 ∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°,AB=BC 在△AMB和△BNC中
∴△AMB≌△BNC(SAS) ∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC ∠MAN=∠BAC-∠MAB 又∵∠NBC=∠MAB(全等三角形对应角相等) ∴∠ANB+∠MAN=120° 又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180° ∴∠AQN=180°-∠ANB-∠MAB ∠AQN=180°-(∠ANB+∠MAN) =180°-120°=60° |