如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于（　　）A．3B．23C．43D．无法确定

题型：不详难度：来源：

如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于（　　）

A． 3

B．2 3

C．4 3

D．无法确定

答案

连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h
∵正三角形ABC边长为2
∴h=

22-12

=

3

∵S_△BPC=

1

2

BC•PD
S_△APC=

1

2

AC•PE
S_△APB=

1

2

AB•PF
∴S_△ABC=

1

2

BC•PD+

1

2

AC•PE+

1

2

AB•PF
∵AB=BC=AC
∴S_△ABC=

1

2

BC•(PD+PE+PF)=

1

2

BC•h
∴PD+PF+PE=h=

3

故选A．