如图,正三角形与正六边形的边长分别为2和1,正六边形的顶点O是正三角形的中心,则四边形OABC的面积等于______.

如图,正三角形与正六边形的边长分别为2和1,正六边形的顶点O是正三角形的中心,则四边形OABC的面积等于______.

题型:不详难度:来源:
如图,正三角形与正六边形的边长分别为2和1,正六边形的顶点O是正三角形的中心,则四边形OABC的面积等于______.
答案

过点O作三角形边的垂线,垂足为E、F,
∵O为等边△ABC的中心,∴OE=OF,
所求四边形OABC的面积等于四边形OEBF的面积,
即正三角形面积的
1
3

正三角形的面积为
1
2
×2×


3
=


3

故四边形OABC的面积=


3
3

故答案为


3
3

举一反三
如图,等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上,且DE⊥BC于E,若AB=1,则DB=______.
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如图,已知△ABC是等边三角形,ADBC,CD⊥AD,垂足为D,E为AC的中点,AD=DE=6cm.则∠ACD=______°,AC=______cm,∠DAC=______°,△ADE是______三角形.
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已知:如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,DE⊥AC,垂足为D、E,则
CE
AE
=______.
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等边三角形的边长为8cm,则它的面积为______cm2
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等边三角形边长为a,则该三角形的面积为(  )
A.


3
a2
B.


3
2
a2
C.


3
4
a2
D.


3
3
a2
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