如图所示,△ABC和△ADE都是等边三角形,且B、A、E在同一直线上,连接BD交AC于M,连接CE交AD于N,连接MN.求证:(1)BD=CE;(2)BM=CN
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如图所示,△ABC和△ADE都是等边三角形,且B、A、E在同一直线上,连接BD交AC于M,连接CE交AD于N,连接MN.求证:(1)BD=CE;(2)BM=CN
题型:不详
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如图所示,△ABC和△ADE都是等边三角形,且B、A、E在同一直线上,连接BD交AC于M,连接CE交AD于
N,连接MN.
求证:(1)BD=CE;(2)BM=CN;(3)MN
∥
BE.
答案
证明:(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形,
则在△ABD和△ACE中,
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE.
(2)由(1)可知,∠DBA=∠ACE,
又∵AB=AC,∠BAC=∠CAD=60°,
则在△ABM和△ACN中,
∠DBA=∠ACE
AB=AC
∠BAC=∠CAD
∴△ABM≌△ACN,
∴BM=CN.
(3)由(2)得,AM=AN,
∴∠AMN=∠ANM=60°=∠DAE,
∴MN
∥
BE.
举一反三
如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,BD与CE相交于O.
(1)求证:BD=CE;
(2)OA平分∠BOE吗?说明理由.
题型:不详
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如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为( )
A.15°
B.22.5°
C.30°
D.45°
题型:不详
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如图,已知点O是等边△ABC三条高的交点,现将△AOB绕点O至少要旋转几度后与△BOC重合( )
A.60°
B.120°
C.240°
D.360°
题型:不详
难度:
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如图,等边△ABC的边长为l,取边AC的中点D,在外部画出一个新的等边三角形△CDE,如此绕点C顺时针继续下去,直到所画等边三角形的一边与△ABC的BC边重叠为止,此时这个三角形的边长为______.
题型:不详
难度:
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如图,BD为等边△ABC的边AC上的中线,E为BC延长线上一点,且DB=DE,若AB=6cm,则CE=______cm.
题型:不详
难度:
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