已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°,求这个多边形的内角和.

已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°,求这个多边形的内角和.

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已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°,求这个多边形的内角和.
答案
设多边形的一个外角为α,则与其相邻的内角等于3α+20°,由题意,得
(3α+20)+α=180°,解得α=40°.
即多边形的每个外角为40°.
又∵多边形的外角和为360°,
∴多边形的外角个数=
360
40
=9.
∴多边形的边数=9,
∴多边形的内角和=(9-2)•180°=1260°.
举一反三
如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,那么这个多边形是______ 边形.
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从n边形的一个顶点出发一共可引6条对角线,则这个n边形的内角和等于(  )
A.1260°B.1440°C.1620°D.1800°
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从n边形一个顶点出发共可作4条对角线,则这个n边形的内角和为______.
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已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,则此多边形的边数为(  )
A.6B.7C.8D.9
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若一个多边形每个内角都是135°,则这个多边形的边数为______,它的外角和等于______.
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