如图△ABC中，∠B=42°，∠DAE=14°，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．求：∠C的度数．

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答案

设∠C=x，
∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-x，
则∠EAC=∠DAE+∠CAD=104°-x，
又∵AE分别是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠EAC，
在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴42°+x+2（104°-x）=180°，
解得x=70，即∠C=70°．

举一反三

如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

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如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=34°，∠C=74°，求∠DAF的度数．

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如图，在锐角△ABC中，∠A=50°，高BD、CE交于点O．那么∠BOC的度数为（　　）

A．50°

B．40°

C．130°

D．120°

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直角三角形两锐角平分线所夹钝角是______度．

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已知△ABC．
（1）如图1，若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，试说明：∠P=90゜+

∠A；
（2）如图2，若P点为∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试说明：∠P=

∠A；
（3）如图3，若P点为外角∠CBD和∠BCE的角平分线的交点，试说明：∠P=90゜-

∠A．

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