如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．

题型：不详难度：来源：
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．魔方格
答案

魔方格
∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，
∵AD=DE，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°，
∴∠A=2x=22.5°×2=45°．
举一反三
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC上一点，且∠BAD=2∠C．
求证：∠ABD=∠ADB．魔方格
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如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2．下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（　　）
A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°
C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC
魔方格
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如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（　　）
A．5个B．6个C．7个D．8个
魔方格
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已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．魔方格
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如图所示，圆的半径为R，求图中阴影部分的面积．魔方格
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