如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于P，BQ⊥AD与Q，求证：∠PBQ=30°．

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如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于P，BQ⊥AD与Q，求证：∠PBQ=30°．魔方格

答案

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC，
∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°．

举一反三

如图，延长四边形ABCD对边AD，BC交于F；DC，AB交于E．如果∠AED，∠AFB平分线交于O，∠A=60°，∠BCD=130°，则∠EOF=______．魔方格

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一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，则它的各个内角的度数是 ______．

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顶角为60°的等腰三角形，两个底角的平分线相交所成的角是______°．

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如图所示，已知AB=AD，∠BAD=90°，AC=AE，∠CAE=90°．
求证：（1）CD=BE．（2）∠FOC=90°．魔方格

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在△ABC中，∠A+∠C=∠B，那么△ABC是______三角形．

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