如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线.(1)求证:∠A=2∠H;(2)若△ABC中,AB=AC,当∠A等于多少度时,AB∥HC

如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线.(1)求证:∠A=2∠H;(2)若△ABC中,AB=AC,当∠A等于多少度时,AB∥HC

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如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线.
(1)求证:∠A=2∠H;
(2)若△ABC中,AB=AC,当∠A等于多少度时,ABHC.
答案
(1)证明:∵BH、CH分别是∠ABC、∠ACD的平分线,
∴∠ABC=2∠1,∠ACD=2∠2,
∵∠HCD是△BCH的外角,
∴∠H=∠HCD-∠HBC=∠2-∠1,
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2∠2-2∠1=2(∠2-∠1)=2∠H;

(2)设∠A=x由(1)得∠H=
x
2

∵AB=AC,
∴∠ABC=
180°-x
2

∵BH是∠ABC的平分线,
∴∠1=
180°-x
4

∵∠HCD是△BCH的外角,
∴∠2=∠1+∠H=
180°-x
4
+
x
2

要使得ABCH,则必须满足∠ABC=∠2
180°-x
2
=
180°-x
4
+
x
2
,解得x=60°
∴当∠A等于60°时,ABHC.
举一反三
如图所示,在△ABC中,∠A=70°,∠ABO=34°,∠ACO=26°,则∠BOC=______.
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如图,有下列结论:①∠A>∠ACD;②∠B+∠ACB=180°-∠A;③∠A+∠ACB<180°;④∠HEC>∠B.其中,正确的是______(填上你认为正确的所有的序号).
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如图,在△ABC中,∠A=60°,DB、CD分别是∠ABC、∠ACB的角分线,BE、EC分别是∠DBC、∠DCB的角分线,则∠BEC的度数是______.
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如图,直线MANB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P=______度.
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如图所示,△ABC的高BD、CE相交于点O,若∠A=62°,则∠BOC=______.
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