如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．

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如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
求证：DB=DE．魔方格

答案

证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=

∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）．

举一反三

以下各命题中，正确的命题是（　　）
（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；
（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

A．（1）（2）（3）

B．（1）（3）（5）

C．（2）（4）（5）

D．（4）（5）

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若等腰△ABC的一个外角等于100°，则它的底角可能等于______．

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如图，D为△ABC内任意一点，求证：∠BDC＞∠A
（本题在证明的过程中可以不写推理的依据）魔方格

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如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长．魔方格

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填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（______），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠______=∠______（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠______=∠______（已证），
______=______（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．魔方格

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