给出下列命题：①若方程x2+5x-6=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2=56；②对于任意实数x、y，都有（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3；③

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给出下列命题：
①若方程x²+5x-6=0的两根分别为x₁，x₂，则

；
②对于任意实数x、y，都有（x-y）（x²+xy+y²）=x³-y³；
③如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；
④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a※b=3a-b．
其中所有正确命题的序号是______．

答案

①x₁+x₂=-5，x₁x₂=-6，故

x1+x2

x1x2

，①为真命题；
②（x-y）（x²+xy+y²）=x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³=x³-y³，②为真命题；
③这一列数均满足：4n-1（n为正整数），4n-1=99，则n=25，即第25个数就是99，99是这列数中的一个数，③是假命题；
④因为1※2=1，当a=1，b=2时，即有a※b=3a-b，故④是真命题．
综上可得①②④是真命题．
故答案为：①②④．

举一反三

下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等；④菱形的对角线互相垂直．其中逆命题为真命题的有：______．（请填上所有符合题意的序号）

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10位小运动员，他们着装的运动服号码分别是1-10，能否将这10位运动员按某种顺序站成一排，使得每相邻3名运动员号码数之和都不大于15？

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下面给出的四个命题中，假命题是（　　）

A．如果a=3，那么|a|=3

B．如果x²=4，那么x=±2

C．如果（a-1）（a+2）=0，那么a-1=0或a+2=0

D．如果（a-1）²+（b+2）²=0，那么a=1或b=-2

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命题：若a＞b，则a²＞b²．请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，①请举一个反例；②请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题．

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已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②若a=b，则a²=b²；
③对角线相等的梯形是等腰梯形；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与其逆命题均为真命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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