如图①,要测量池塘两端A,B两点间的距离,小明的思路如图②所示,AC=CD,BC=CE,小颖的思路如图③所示,AC=CD.请你选择一种思路,先设计测量方案,再说
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如图①,要测量池塘两端A,B两点间的距离,小明的思路如图②所示,AC=CD,BC=CE,小颖的思路如图③所示,AC=CD.请你选择一种思路,先设计测量方案,再说明测量方案的合理性. |
答案
图②的设计方案: (1)先在岸上取一点C,从该点可以直达A点和B点; (2)连接AC并延长到点D,使CD=AC; (3)连接BC并延长到点E,使CE=BC; (4)连接DE,并测出它的长度. DE的长度就是A,B两点间的距离(5分) 理由:在△ABC和△DEC中, 因为CB=CE,∠ACB=∠DCE,AC=CD, 所以△ABC≌△DEC,(9分) 则AB=DE;(10分) 图③的设计方案: (1)在AB的垂线AF上取两点C,D,使CD=AC; (2)过点D作AF的垂线DG,并在DG上取一点E,使点B,C,E在同一条直线上; (3)测得DE的长度,DE的长度就是A,B两点间的距离.(5分) 理由:因为点B,C,E在同一条直线上, 所以∠ACB=∠DCE, 又AB⊥AF,DE⊥AF,则∠BAC=∠EDC=90°, 而AC=CD,所以△ABC≌△DEC,(9分) 则AB=DE.(10分) |
举一反三
如图,AB=AD,BE=DE,∠1=∠2,则图中全等三角形共有______对.
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下面的说法中错误有( ) ①两边与第三边上的高对应相等的两个三角形全等 ②两边与其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 ③两边及其夹角的平分线对应相等的两个三角形全等 ④两边与其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等. |
如图,已知AB∥CD,AD∥BC,E,F是BD上两点,且BF=DE,则图中共有______对全等三角形.
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如图.D、E△ABC中BC边上的两个点.AD=AE.请你补充一个条件.使△ABE≌△ACD,并写出证明过程.
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有一块三角形的厚铁板,根据实际生产需要,工人师傅要把∠MAN平分开.现在他手边只有一把尺子(没有刻度)和一根细绳,你能帮工人师傅想个办法吗?并说明你的根据.
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