如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（　　）A．2对B．3对C．4对D．6对

题型：不详难度：来源：

如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（　　）

A．2对

B．3对

C．4对

D．6对

答案

∵∠1=∠2，AB=CD，AC为公共边，
∴△ABC≌△CDA（SAS）
∴AD=CB
∵AB=CD，DB为公共边
∴△ABD≌△CDB（SSS）
∵∠DOC=∠BOA，∠1=∠2，AB=CD
∴△DOC≌△BOA（ASA）
∴DO=BO，OC=OA
∵∠DOA=∠BOC
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴全等三角形共有四对．
故选C．

举一反三

阅读理
某校二（1）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，设计出如下几种方案：
（Ⅰ）如图先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB之长．
（Ⅱ）如图（2），先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出了DE的长即为A，B的距离．
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行，理由是______．
（2）方案（Ⅱ）是否可行，理由是______．
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是______，若仅满足∠ABD=∠
魔方格