如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E,DF交BC于点F,且DE⊥DF,过A作AG∥BC交FD的延长线于点G.(
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E,DF交BC于点F,且DE⊥DF,过A作AG∥BC交FD的延长线于点G.(
题型:吴江市模拟
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E,DF
交BC于点F,且DE⊥DF,过A作AG
∥
BC交FD的延长线于点G.
(1)求证:AG=BF;
(2)若AE=9,BF=18,求线段EF的长.
答案
(1)证明:∵D是AB的中点,
∴AD=BD.
∵AG
∥
BC,
∴∠GAD=∠FBD.
∵∠ADG=∠BDF,(3分)
∴△ADG≌△BDF.(4分)
∴AG=BF.
(2)连接EG,
∵△ADG≌△BDF,
∴GD=FD.
∵DE⊥DF,
∴EG=EF.(6分)
∵AG
∥
BC,∠ACB=90°,
∴∠EAG=90°.(7分)
在Rt△EAG中,
∵EG
2
=AE
2
+AG
2
=AE
2
+BF
2
∴EF
2
=AE
2
+BF
2
且AE=9,BF=18.(9分)
∴EF=9
5
.(10分)
举一反三
如图所示,已知AB
∥
CD,AD
∥
BC,AC与BD交于点O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于E,图中全等三角形有( )
A.3对
B.5对
C.6对
D.7对
题型:不详
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如图,在△ABD和△ACE中.AB=AC,AD=AE,如果由“SAS”可以判定△ABD≌△ACE,则需补充条件( )
A.∠EAD=∠BAC
B.∠B=∠C
C.∠D=∠E
D.∠EAB=∠CAD
题型:不详
难度:
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如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,如果根据“SAS”可以判定△ADE≌△CBE,那么只需要补充一个条件______.
题型:不详
难度:
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下列条件中不能作出唯一三角形的是( )
A.已知两边和夹角
B.已知两角和夹边
C.已知三边
D.已知两边和其中一边的对角
题型:不详
难度:
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已知如图,AE
∥
BF,∠E=∠F,下列添加的条件不能使△ADE≌△BCF的是( )
A.BD=AC
B.DE=CF
C.∠ADE=∠BCF
D.AE=BF
题型:不详
难度:
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