如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④C

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如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有______（填序号）．魔方格

答案

∵∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C
∴∠1=∠2（①正确）
∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌△ACF（ASA）
∴AB=AC，BE=CF（②正确）
∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC
∴△ACN≌△ABM（③正确）
∴CN=BM（④不正确）．
所以正确结论有①②③．
故填①②③．

举一反三

如图，BD、CE是△ABC的高，它们相交于F，且BD=CE，则图中全等的三角形有（　　）对．

A．2

B．3

C．4

D．5

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如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件______，可以判断△ABF≌△DCE．魔方格

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下列各组图形中，是全等形的是（　　）

A．两个含60°角的直角三角形

B．腰对应相等的两个等腰直角三角形

C．边长为3和5的两个等腰三角形

D．一个钝角相等的两个等腰三角形

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如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上的点，且∠PAQ=45°
（1）画出△ADQ按顺时针方向旋转90°后的△ABE；
（2）根据旋转的特征可知：AQ=______，DQ=______，∠DAQ=______；
（3）你能发现△AQP与△AEP具有哪种对称性吗？
（4）根据（3）的结论，请你说明PQ=PB+DQ．魔方格

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如图，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中有全等三角形______对．魔方格

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