如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,求证:DE=DF.
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,求证:DE=DF.
题型:同步题
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,
求证:DE=DF.
答案
证明:连接CD.∵在Rt△ABC中,AD=BD.
∴CD=
AB=AD.
∵AC=BC.
∴∠A=45°.
∵PE⊥AC,PF⊥BC.
∴四边形PECF为矩形.
∴CF=PE=AE.
又∵CD=AD.
∴∠ACD=∠BCD=45°.
∴△AED≌△CFD(SAS).
∴DE=DF.
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC,BD交于点O,则图中全等三角形共有
[ ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
题型:同步题
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如图所示,矩形ABCD的重心是O,则图中共有( )对全等三角形。
题型:同步题
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如图,如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有(
[ ]
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
题型:同步题
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如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥CD,且AE=OD,求证:△AOD≌△DEA.
题型:同步题
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如下图所示,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于O,MN∥AB,且分别与AO,
BO交于M、N,
求证:(1)BM=CN;
(2)BM⊥CN.
题型:同步题
难度:
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