如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°，过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G。（1）求证：△ACF≌△ACG

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°，过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G。

（1）求证：△ACF≌△ACG；
（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积。

答案

解：（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC=∠B=60°，
∵AC⊥CD，CG⊥AD，
∴∠ACG=∠ADC=60°，
由于∠ODC=60°，OC=OD，
∴△OCD为正三角形，得∠DCO=60°，
由OC⊥l，得∠ECD=30°，
∴∠ECG=30°+30°=60°，
进而∠ACF=180°-2×60°=60°，
∴△ACF≌△ACG；
（2）在Rt△ACF中，∠ACF=60°，AF=4，得CF=4，
在Rt△OCG中，∠COG=60°，CG=CF=4，得OC=，
在Rt△CEO中，OE=，
于是S_阴影=S_△CEO-S_扇形COD=。