如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点,等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点,E、F分别在OA、OC上,且OA=4,OE=2,将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置,连结CF1,AE1。
(1)求证:△OAE1≌△OCF1;
(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE∥CF,若存在,请求出此时E点的坐标;若不存在,请说明理由。
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