已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC。（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）连结AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由。

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已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC。
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）连结AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由。

答案

解：（1）∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵BE、CD是两条高
∴∠BDC=∠CEB=90 °
又∵BC=CB
∴△BDC≌△CEB（AAS）
∴∠DBC=∠ECB
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形；
（2）AO⊥BC。

举一反三

如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4，请说明理由。

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如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2。
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）说明线段AB、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）DE与CE有怎样的关系？并说明理由。

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如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB上一点。
（1）△ACE与△BCD全等吗？为什么？
（2）等式AD²+BD²=DE²成立吗？请说明理由。

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已知：如图，D，E，F分别是△ABC各边上的点，且DE∥AC，DF∥AB，延长FD至点G，使DG=FD，连接AG。求证：ED和AG互相平分。

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自选题
如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。
（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；
（2）求AF的长．

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