如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线交于点F.(1)△BCE和△FDE全等吗?为什么?(2)连接BD,CF,则△BDE
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线交于点F.(1)△BCE和△FDE全等吗?为什么?(2)连接BD,CF,则△BDE
题型:江苏省期末题
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线交于点F.(1)△BCE和△FDE全等吗?为什么?
(2)连接BD,CF,则△BDE和△FCE全等吗?为什么?
(3)BD与CF有何关系?说明理由.
答案
解:(1)△BCE≌△FDE.
理由:∵AD∥BC,
∴∠BCE=∠FDE,∠CBE=∠DFE,
∵点E是CD的中点,
∴CE=DE,
∴△BCE≌△FDE(AAS);
(2)△BDE≌△FCE.
理由:∵△BCE≌△FDE,
∴BE=FE,
又∵DE=CE,∠BED=∠FEC,
∴△BDE≌△FCE(SAS);
(3)∵△BDE≌△FCE,
∴BD=FC,∠BDE=∠FCE,
∴BD∥FC,
∴BD与FC平行且相等.
举一反三
操作实验:
如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.
归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.
根据上述内容,回答下列问题:
思考验证:如图(4),在△ABC中,AB=AC.试说明∠B=∠C的理由;
探究应用:如图(5),CB⊥AB,垂足为A,DA⊥AB,垂足为B.E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD.
(1)BE与AD是否相等,为什么?
(2)小明认为AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?说说你的理由;
(3)∠DBC与∠DCB相等吗?试说明理由.
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(2)问题2:试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出来,不需要说明理由.
(3)问题3:当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并说明理由.
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