如图，七年级（6）班的小毛站在河边的A点处，观察河对面（正北方向）点B处的一棵小树，他很想知道自己距离这棵树有多远．可是身边没有测量的工具，于是他运用本学期学到

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如图，七年级（6）班的小毛站在河边的A点处，观察河对面（正北方向）点B处的一棵小树，他很想知道自己距离这棵树有多远．可是身边没有测量的工具，于是他运用本学期学到的数学知识，设计了如下方案：先向正东方向走了30步到达电线杆C，接着再向东走了30步到达D处，然后向正南方向继续行走，当看到电线杆C、小树B与自己现在所处的位置E在同一条直线上时，小毛向正南方向恰好走了40步．
（1）根据题意，画出测量的路线图；
（2）如果小毛的一步大约0.5m，试计算出A、B两点的距离约多少？并说明理由．

答案

解：（1）DE的长就是所求．

（2）在△ABC和△DEC中，∠A=∠D=90°，AC=DC，∠ACB=∠DCE
所以△ABC≌△DEC，
所以AB=DE．
又因为DE为40步，且每一步大约半米，
所以AB=40×0.5=20（米）．

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，问：DE和EF是否相等？并说明理由．

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如图1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点，D是射线BA上的一点，BA＜BD，BE=BD，．
（1）猜想∠DEA与∠DCA的大小关系，并说明理由；
（2）以DC为边在△DBC的形外作等边△DCF（如图2所示），猜想DE与DC相等吗？如果相等，请说明理由；如果不等，试在图中寻找一条与DE相等的线段（BE、BD除外），并说明理由．

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已知：如图，等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ。

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如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且D为BC中点，求证：AB=AC。

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如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（）（将你认为正确的结论的序号都填上）

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