如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为A
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为A
题型:江苏期末题
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F,问:点P运动多少时间时,△PEC与QFC全等?请说明理由。
答案
解:∵△PEC与QFC全等,
∴斜边CP=CQ,
有三种情况:①P在AC上,Q在BC上,CP=6-t,
CQ=8-3t,
∴6-t=8-3t,
∴t=1;
②P、Q都在AC上,此时P、Q重合,
∴CP=6-t=3t-8,
∴t=3.5;
③Q在AC上,P在BC上,CQ=CP,3t-8=t-6,
∴t=1,AC+CP=12,
答:点P运动1或3.5或12时,△PEC与QFC全等。
举一反三
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°,将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠MBN)绕着点B旋转时,它的两边分别交边AD,DC所在直线于E,F。
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如题图1),请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系;
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图2),(1)中的结论是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由;
(3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图3和题图4),请分别直接写出线段AE,CF,EF之间的数量关系。
题型:江苏期末题
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如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,∠CBA=32°,求∠EFD的度数。
题型:广东省期中题
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如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90° ;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD,四个结论中成立的是
[ ]
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③
题型:江西省期末题
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如图,已知△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,如何说明OB=OC呢?
解:∵AB=AC
∴∠ABC =∠ACB ( )
又∵BD=CE ( )
BC=CB ( )
∴△BCD≌△CBE ( )
∴∠( )= ∠( )
∴OB = OC ( )。
题型:江西省期末题
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把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在AC上,连接AE、BD,试判断AE与BD的关系,并说明理由。
题型:江西省期末题
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