如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H，下列结论中：①∠BEF=9

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如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H，下列结论中：①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若

，则

，以上命题，正确的有

[ ]
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

答案

举一反三

如图，PA=PB，∠A=∠B，∠1=∠2，求证：AD=BC。

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=

，CF=6。

（1）求线段CD的长；
（2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°-

∠EBC。

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菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，求证：AE=AF。

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已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD。
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=_______；
（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4，求BD的长；
（3）如图3，若∠ACD为锐角，作AH⊥BC于H，当BD²=4AH²+BC²时，∠DAC=2∠ABC是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。

图1 图2 图3

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如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。
（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线，请证明你的结论；
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件是_________。

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