如图,B,E,F,C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C,求证:∠AFB =∠DEC。
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如图,B,E,F,C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C,求证:∠AFB =∠DEC。
题型:同步题
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如图,B,E,F,C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C,求证:∠AFB =∠DEC。
答案
证明:∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
∴BF=CE,
在△ABF与△DCE中,
,∴△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC。
举一反三
如图,DE⊥AB于D,CE⊥BC于C,且DE=CE,下列结论错误的是
[ ]
A.BE平分∠ABC
B.BE平分∠CED
C.AE+DE=AC
D.∠A=∠ABE
题型:同步题
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如图,已知△ABC中,BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为F,E,BF与CE交于点D,BD=CD,求证:D点在∠BAC的平分线上。
题型:同步题
难度:
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如图,在△ABC中,BD=CD,∠1=∠2,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:BE=CF。
小亮同学是这样证的:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEA=∠DFA=90°,
又∵∠1=∠2,AD=AD,
∴△ADF≌△ADE(AAS),
∴DE=DF,
又在Rt△BDE与Rt△CDF中,BD=CD,DE=DF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=CF。
请你分析小亮的证法简洁吗?可以怎样改?
题型:同步题
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB、DE⊥AB于E,DF=DB,求证:FC=EB。
题型:同步题
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如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于O,且∠1=∠2,求证:OB=OC。
变式:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD相交于O,且OB=OC。求证:∠1=∠2。
题型:同步题
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