如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，问：∠EDF与∠EFD是否相等？并说明理由．

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答案

解：∠EDF=∠EFD
在△BDE中，∠DEC=∠B+∠BDE即∠DEF+∠CEF =∠B+∠BDE
因为∠DEF=∠B 所以∠CEF =∠BDE
在△BDE和△CEF中
∠BDE=∠CEF ，BD=CE，∠B=∠C
所以△BDE≌△CEF
所以DE=EF
所以∠EDF=∠EFD

举一反三

如图1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点，D是射线BA上的一点，BA＜BD，BE=BD，BA=BC．

（1）猜想∠DEA与∠DCA的大小关系，并说明理由；
（2）以DC为边在△DBC的形外作等边△DCF(如图2所示)，猜想DE与DC相等吗？如果相等，请说明理由；如果不等，试在图中寻找一条与DE相等的线段(BE、BD除外)，并说明理由．

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如图，△ABC≌△DEC，则∠B=∠（）

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如图1，

是

的平分线，请你利用该图形画一对以

所在直线为对称轴的全等直角三角形．　　请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图2，在

中，

是直角，

，

分别是

，

的平分线，

，

相交于点F．请你判断并写出

与

之间的数量关系（不需证明）；
（2）如图3，在

中，如果

不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由

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操作实验：

如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由．

探究应用：
如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE与AD是否相等？为什么？
（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。
（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．

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如图1，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，∠1=∠2，∠3=∠4
（1）试说明AB=CD的理由；
（2）连接BD，则BD平分EF；
（3）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，上述（2）的结论是否成立？请直接回答，不需说明理由.

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