如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB于点E，AC=7cm，△DEB的周长为12cm．（1）求证：AC=AE；（2）求△

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB于点E，AC=7cm，△D
魔方格

EB的周长为12cm．
（1）求证：AC=AE；
（2）求△ABC的周长．

答案

（1）证明：∵∠C=90°DE⊥AB，
∴∠C=∠DEA=90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=DA，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE；

（2）∵△DEB的周长为12，
∴BD+DE+EB=BD+CD+EB=12，
∴△ABC的周长为：AC+AE+EB+BD+DC=AC+AE+12=26．

举一反三

如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．魔方格

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（1）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．

魔方格

（2）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是它的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若△ABD的面积为12，求△ACD的面积．

魔方格

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如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．魔方格

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如图1，MN⊥AB于点D，AD=BD（即MN是AB的垂直平分线），则AC与BC的关系是______．
（1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规律：______．
（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N，过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D，NE⊥BC于点E，求证：AD=CE．

魔方格

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角的平分线上的点到这个角的两边的______相等．

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