如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:∠DAE=∠BCF.

如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:∠DAE=∠BCF.

题型:不详难度:来源:
如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.
求证:∠DAE=∠BCF.
答案
证明:∵平行四边形ABCD,
∴AD=BC,ADBC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,
在△ADE和△CBF中,





∠ADB=∠CBD
∠AED=∠CFB
AD=CB

∴△ADE≌△CBF(AAS),
∴∠DAE=∠BCF.
举一反三
如图,▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,AB:AD=2:3,∠BAD=2∠ABC,则FC:FD=______.
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如图,点E为▱ABCD的AD边上一点,线段EC的垂直平分线恰好经过点B且交CD于点F,△ABE和△DEF的周长分别为13和8,则▱ABCD的周长为______.
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如图,四边形ABCD为平行四边形,蚂蚁甲沿A-B-C从A到C,蚂蚁乙沿B-C-D从B到D,两只蚂蚁速度相同且同时出发,则下列结论中,错误的是(  )
A.甲到达B点时,乙也正好到达C点
B.甲、乙同时到达终点
C.甲、乙所经过的路程相同
D.甲、乙所用的时间相同

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如图,已知四边形ABCD是平行四边形,O为AC的中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,求证:OM=ON.
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如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为______.
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