为了探索代数式的最小值,小张巧妙的运用了数学思想.具体方法是这样的:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作,连结AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=
试题库
首页
为了探索代数式的最小值,小张巧妙的运用了数学思想.具体方法是这样的:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作,连结AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=
题型:不详
难度:
来源:
为了探索代数式
的最小值,
小张巧妙的运用了数学思想.具体方法是这样的:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作
,连结AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,设BC=x.则
,
则问题即转化成求AC+CE的最小值.
(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时,AC+CE的值最小,于是可求得
的最小值等于
,此时
;
(2)题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想?
(选填:函数思想,分类讨论思想、类比思想、数形结合思想)
(3)请你根据上述的方法和结论,试构图求出代数式
的最小值.
答案
(1)10,
;(2)数形结合思想;(3)13.
解析
试题分析:(1)根据两点之间线段最短可知AC+CE的最小值就是线段AE的长度.过点E作EF∥BD,交AB的延长线于F点.在Rt△AEF中运用勾股定理计算求解.
(2)小张巧妙的运用了数形结合思想.
(3)由(1)的结果可作BD=12,过点A作AF∥BD,交DE的延长线于F点,使AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C,然后构造矩形AFDB,Rt△AFE,利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值就是代数式
的最小值.
试题解析:(1)过点E作EF∥BD,交AB的延长线于F点,
根据题意,四边形BDEF为矩形.
AF=AB+BF=5+1=6,EF=BD=8.
∴
.
即AC+CE的最小值是10.
∵EF∥BD,
∴
,
∴
,
解得:
.
(3)过点A作AF∥BD,交DE的延长线于F点,
根据题意,四边形ABDF为矩形.
EF=AB+DE=2+3=5,AF=DB=12.
∴
即AC+CE的最小值是13.
考点: 轴对称-最短路线问题.
举一反三
下列命题中,不正确的是( )
A.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
B.有一个角是直角的菱形是正方形
C.对角线相等且垂直的四边形是正方形
D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE最小的值是
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论一定正确的是
A.∠A=∠B B.OA=OB C.AB=AD D.∠A+∠B=180°
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件
,使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知:如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE、BF.
(1)求证:DE=BF;
(2)判断BF与DE的位置关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
—Guess,how much does it cost? —I think it costs_______15 a
I"ve heard ________ said that Elizabeth is a tough business
完形填空。 Hong Kong has about forty public beaches.1_____ of
尺规作图:如图,已知△ABC.求作△A1B1C1,使A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=BC.(作图要求:写已知、求
A ______ to this problem is expected to be found before lon
已知三角形的两边长分别为3cm和7cm,第三边的长是方程(x-3)(x-7)=0的根.则这个三角形的周长=______.
生物多样性面临的威胁,主要表现为物种灭绝的速度加快。[ ]
如果=2,那么x= .
如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC
光滑圆柱体固定于水平地面. AB为一重为G的均匀直棒,A端放在地上,C点压在柱面上,AB棒处于静止,请画出直棒AB所受各
热门考点
在某些情况下,出于安慰,鼓励,帮助他人的目的,我们需要 [ ]A、实话实说B、善意的谎言 C、沉默寡言 D、明辨
不等式的解集是 .
如图,已知△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添加辅助线,请你探究△BDE与△DCE中的边、
根据课文内容填写空缺部分1.古人云:“ _____________”,岂不痛哉! 2.寄蜉蝣于天地,_________
下列说法正确的是A.静止和运动的电荷均能产生磁场B.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量,电阻率越大,其导电性能越差C.
在做膝跳反射实验时,应叩击的部位是[ ]A.膝盖B.膝盖下韧带C.膝盖上的肌肉D.膝盖上韧带
(1)杜甫的《蜀相》中的,“三顾频烦天下计,两朝开济老臣心”这两句诗分别暗示了历史上的两位著名人物。他们是
下面四个命题: ①分别在两个平面内的两直线平行;②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;③如
如图所示,空间存在一有边界的条形匀强磁场区域,磁场方向与竖直平面(纸面)垂直,磁场边界的间距为L.一个质量为m、边长也为
如图所示为长方体ABCD-A′B′C′D′,当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的多面体还是棱柱吗?如果
形容词短语
世界历史
羧酸简介
否定句
磨砺坚强意志
政府的威信及其体现
马六甲海峡的重要地理意义
内力作用与地貌
抗体和抗原
轴心国集团形成
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.