如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,BD平分∠ADC,∠ADC=60°,过点B作BE⊥DC,过点A作AF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF判断△BEF的形状,
题型:不详难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,BD平分∠ADC,∠ADC=60°,过点B作BE⊥DC,过点A作AF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF判断△BEF的形状,并说明理由
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答案
三角形BFE是等边三角形 |
解析
试题分析:利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得DF=BF=EF,然后利用∠DBE=60°根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证得三角形BEF为等边三角形即可 试题解析:等边三角形,理由如下: ∵∠ADC=60°,BD平分∠ADC ∴∠ADE=∠BDE=30° 1分 ∵DC∥AB ∴∠ABD=∠BDC 1分 ∵AF⊥BD ∴DF=BF 1分 ∵BE⊥DC ∴DF=BF=EF 1分 ∴∠FDE=∠FED=30° 1分 ∴∠BFE=∠BDE+∠FED=60° 1分 ∴三角形BFE是等边三角形 2分 |
举一反三
正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角线互相平分 | B.对角线相等 | C.对角线平分一组对角 | D.对角线互相垂直 |
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+FF的值是( )
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如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF.下列结论:①图中有4对全等三角形;②若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;③BD=BF;④S四边形DFOE=S△AOF,上述结论中正确的个数是( )
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如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足 条件时,四边形EFGH是矩形.
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如图,在□ABDC中,分别取AC、BD的中点E和F,连接BE、CF,过点A作AP∥BC,交DC的延长线于点P.
(1)求证:△ABE≌△DCF; (2)当∠P满足什么条件时,四边形BECF是菱形?证明你的结论. |
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