如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+FF的值是( )A.B.2C.D.
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+FF的值是( )A.B.2C.D.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+FF的值是( )
A.
B.2
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:
解:连接OP,过D作DM⊥AC于M,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=OC=
AC,OD=OB=
BD,AC=BD,∠ADC=90°
∴OA=OD,
由勾股定理得:AC=
,
∵S△ADC=
×3×4=
×5×DM,
∴DM=
,
∵S
△AOD
=S
△APO
+S
△DPO
,
∴
(AO×DM)=
(AO×PE)+
(DO×PF),
即PE+PF=DM=
,
故选B.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF.下列结论:①图中有4对全等三角形;②若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;③BD=BF;④S四边形DFOE=S△AOF,上述结论中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足
条件时,四边形EFGH是矩形.
题型:不详
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如图,在□ABDC中,分别取AC、BD的中点E和F,连接BE、CF,过点A作AP∥BC,交DC的延长线于点P.
(1)求证:△ABE≌△DCF;
(2)当∠P满足什么条件时,四边形BECF是菱形?证明你的结论.
题型:不详
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如图,Rt△PQR中,∠PQR=90°,当PQ=RQ时,
.根据这个结论,解决下面问题:在梯形ABCD中,∠B=45°,AD//BC,AB=5,AD=4,BC=
,P是线段BC上一动点,点P从点B出发,以每秒
个单位的速度向C点运动.
(1)当BP=
时,四边形APCD为平行四边形;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)设P点在线段BC上的运动时间为t秒 ,当P运动时,△APB可能是等腰三角形吗?如能,请求出t的值;如不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8,BC=6,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,则AE的长为___________ .
题型:不详
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