如图所示:将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F,①、求证:△ABF≌△ECF;②、若AE=AD,连接AC、BE.求证:四边形AB
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如图所示:将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F,①、求证:△ABF≌△ECF;②、若AE=AD,连接AC、BE.求证:四边形AB
题型:不详
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如图所示:将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F,
①、求证:△ABF≌△ECF;②、若AE=AD,连接AC、BE.求证:四边形ABEC是矩形.
答案
详见解析
解析
试题分析:①、根据平行四边形的性质可得AB∥CD,AB=CD,根据平行线的性质可得∠1=∠2,∠3=∠4,再结合CE=DC即可证得结论;
②、连接AC、BE,先证得四边形ABEC是平行四边形,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC⊥DE,即∠ACE=90°,即可证得结论.
试题解析:①、∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
又∵CE=DC
∴AB=CE
∴△ABF≌△ECF;
②、连接AC、BE,
∵AB∥CD,AB=CE
∴四边形ABEC是平行四边形
又∵AE=AD
∴AC⊥DE,即∠ACE=90°
∴□ABEC是矩形.
举一反三
如图:矩形ABCD中,AB=8,BC=6,请在下图中画出面积不相等的三个菱形大致图形,使菱形的顶点都在矩形的边上,并直接写出你画的菱形的边长.
图①边长=
; 图②边长=
;图③边长=
;
此题中是否存在满足条件的面积最大的菱形?
(填“存在”或“不存在”).
题型:不详
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已知:如图所示,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,连接BE、DG.
线段BE、DG有怎样的关系?请证明你的结论.
题型:不详
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如图,正方形ABCD的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处,该三角形板的两条直角边与CD交于点F,与CB延长线交于点E,四边形AECF的面积是( ).
A.16
B.12
C.8
D.4
题型:不详
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如图,将矩形纸片ABCD(图①)按如下步骤操作:(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图②);(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EF交AD边于点F(如图③);(3)将纸片收展平,那么∠AFE的度数为( ).
A.60°
B.67.5°
C.72°
D.75°
题型:不详
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下列命题中正确的是( )
A.一组对边平行的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的平行四边形是矩形
C.两边相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
题型:不详
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