如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2,由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,分别连结O1A、O1B、O

如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2,由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,分别连结O1A、O1B、O

题型:不详难度:来源:
如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2,由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置,⊙O1和⊙O2相交于AB两点,分别连结O1AO1BO2AO2BAB
(1)如图②,当∠AO1B=120°时,求两圆重叠部分图形的周长l
(2)设∠AO1B的度数为x,两圆重叠部分图形的周长为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)中,当重叠部分图形的周长时,则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系?请说明理由.除此之外,它们是否还有其它的位置关系?如果有,请直接写出其它位置关系时的x的取值范围.
答案
(1) (2)(0≤x≤180) (3)O2A与⊙O1相切;当0≤x≤90和0≤x≤180时,线段O2A所在的直线与⊙O1相交
解析

试题分析:(1)解法一、依对称性得,∠AO2B=∠AO1B=120°, ∴
解法二、∵O1A=O1B=O2A=O2B
AO1BO2是菱形   ∴∠AO2B=∠AO1B=120° ∴l=2×=
(2)∵由(1)知,菱形AO1BO2中∠AO2B=∠AO1B=x度,
∴重叠图形的周长,   即(0≤x≤180)
(3) 当时,线段O2A所在的直线与⊙O1相切!
理由如下:∵,由(2)可知:,    解之x=90度
AO1B=90°,因此菱形AO1BO2是正方形,∴O1AO2=90°,即O2AO1A,
O1A是⊙O1的半径,且A为半径之外端;∴O2A与⊙O1相切。
还有如下位置关系:当0≤x≤90和0≤x≤180时,线段O2A所在的直线与⊙O1相交
点评:本题主要考查直线与圆的位置关系,掌握判定直线与圆的位置关系是解本题的关键,会求函数的解析式,本题难度比较大
举一反三
如图所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是(    )

A.AC⊥BD               B.OA=OC             C.AC=BD              D.AO=OD
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如图,ABCD的周长为16 cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为(    )

A.4 cm               B.6 cm            C.8 cm           D.10 cm
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如图,已知在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=__________
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如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF,求证:AE=CF.
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在下列命题中,属于假命题的是
A.对角线相等的梯形是等腰梯形;
B.两腰相等的梯形是等腰梯形;
C.底角相等的梯形是等腰梯形;
D.等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分,所截得的四边形是等腰梯形.

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