如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形. |
答案
由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°,根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB,得到AD=BC,根据平行四边形的判定判断即可. |
解析
试题分析:∵AE⊥AD,CF⊥BC, ∴∠EAD=∠FCB=90°, ∵AD∥BC, ∴∠ADE=∠CBF, ∵AE=CF ∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS), ∴AD=BC, ∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 点评:全等三角形的性质和判定是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,因而是中考的热点,一般难度不大,需熟练掌握. |
举一反三
(1)顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是 . (2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是 . (3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是 . (4)小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由. |
如图,顺次连接菱形的各边中点、、、.若,,则四边形的面积是 . |
如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB=____________.
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如图,正方形ABCD,点E、F分别为BC、CD边上的点,连接EF,点 M为EF上一点,且使AE平分∠BAM,AF平分∠DAF, 证明:∠EAF=45° |
若等腰梯形的上、下底边分别为1和3,一条对角线长为4,则这个梯形的面积是( ) |
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