试题分析:先判定三角形BDE是等腰三角形,再根据勾股定理及三角形相似的性质计算. 连接BD,交EF于点G,
由折叠的性质知,BE=ED,∠BEG=∠DEG, 则△BDE是等腰三角形, 由等腰三角形的性质:顶角的平分线是底边上的高,是底边上的中线, ∴BG=GD,BD⊥EF, 则点G是矩形ABCD的中心, 所以点G也是EF的中点, 由勾股定理得,,, ∵BD⊥EF, ∴∠BGF=∠C=90°, ∵∠DBC=∠DBC, ∴△BGF∽△BCD, 则有GF:CD=BG:CB, 求得,
点评:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等. |