如图,点C是线段AB上的一个动点,△ADC和△CEB是在AB同侧的两个等边三形,DM,EN分别是△ADC和△CEB的高,点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移
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如图,点C是线段AB上的一个动点,△ADC和△CEB是在AB同侧的两个等边三形,DM,EN分别是△ADC和△CEB的高,点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移
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如图,点C是线段AB上的一个动点,△ADC和△CEB是在AB同侧的两个等边三形,DM,EN分别是△ADC和△CEB的高,点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A,B重合),连接DE,得到四边形DMNE.这个四边形的面积变化情况为( ).
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.始终不变
D.先增大后变小
答案
C
解析
分析:易得此四边形为直角梯形,AB的长度一定,那么直角梯形的高为AB的长度的一半,上下底的和也一定,所以面积不变.
解答:解:当点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动时,
根据等边三角形的性质,等边△ACD和△BCE的高DM和EN的和不会改变,
即DM+EN=
MC+
CN=(
/2)AC+(
/2)CB=(
/2)AB,
而且MN的长度也不会改变,即MN=
AC+
CB=
AB.
∴四边形DMNE面积=
/8AB
2
,
∴面积不会改变.
故选C.
举一反三
已知正方形的对角线长为4,则其面积等于
.
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.
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题型:不详
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