正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：（   ）A．10　　B．12C．14　　　D．16

题型：不详难度：来源：

正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：（   ）

A．10

B．12

C．14

D．16

答案

D

解析

解答：解：设AB=a，FP=b，延长PK，BE交于点M，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD=BC=a，
∴S_△AED=（4+a）a，
∵CG=BC-BG=a-4，
∴S_△CGD=（a-4）a，
∵四边形FPRK为正方形，
∴FR=RK=PK=FP=b，
∵GF=4，
∴S△KPG=（4+b）b，
∵四边形FEBG、FPKR为正方形，
∴∠MBG=∠BGP=∠P=90°，
∴矩形FPME，
∴PM="4" KM=4-b，
∵EM=b，
∴S_△EKM=（4-b）b，
∴S_△DKE=（S_{正方形ABCD}+S_{正方形GFEB}+S_矩形FPME）-（S_△AED+S_△CGD+S_△GPK+S_△EMK），
=（a²+4²+4b）-[（4+a）a+（a-4）a+（4+b）b+（4-b）b]，
=a²+16+4b-[2a+a²+a²-2a+2b+b²+2b-b²]
=a²+16+4b-[a²+4b]
=16；